في معظم الدراسات الإستقصائية غالبا ما يحاول الباحث أن يربط بين المتغيرات والعوامل المؤثرة على تلك المتغيرات، كالربط بين انخفاط النشاط الإجتماعي وارتفاع معدل استخدام التكنولوجيا الحديثة. وبالتالي، فإنه يجب إثبات أن العلاقة بين تلك المتغيرات تتغير بشكل نمطي (Systematic) و ليس بشكل عشوائي (Random).

يستخدم هذا الإختبار في إثبات ما اذا كانت العلاقة بين المتغيرات علاقة نمطية أم عشوائية.

الفرض الأساسي (null hypothesis) في هذا الإختبار أن العلاقة عشوائية.

يتم قياس صحة فرضية الإختبار عن طريق (p-value)، فكلما اقتربت من الواحد الصحيح كان هذا دليلاً على عدم وجود أدلة كافية ضد الفرضية الأساسية للإختبار (null hypothesis).

مثال: يمكن استخدام هذا الاختبار لتحديد ما اذا كان تعاطي المضاد الوقائي للإنفلونزا له علاقة بتقليل عدد المصابين بالمرض أم ليس له تأثير.

يستخدم هذا الإختبار للتحقق من طبيعية التوزيع الإحصائي للنتائج بمعلومية التباين (variance) لها عند مستوى ثقة معين.

هذا وتتم مقارنة التباين الحقيقي للنتائج مع التباين النظري للنتائج لتحديد إذا ما كان الإختلاف بينهم في الحدود المسموح بها إحصائيا.

في هذا الإختبار، الفرض الأساسي (null hypothesis) هو أن التوزيع الإحصائي للنتائج طبيعي (normal distribution).

يتم قياس صحة فرضية الإختبار عن طريق (p-value)، فكلما اقتربت من الواحد الصحيح كان هذا دليلاً على عدم وجود أدلة كافية ضد الفرضية الأساسية للإختبار (null hypothesis).

في هذا الاختبار يتم دراسة مدى العلاقة بين متغيرين و تأثير مؤثر خارجي على تلك العلاقة.

مثال: لنفرض أنه على الباحث أن يسجل النتائج المعملية بين المتغير (x) والمتغير (y). و لكن تسجيل هذه النتائج كان يتم على مدار ثلاثة أيام. و في اليوم الأول، تم تثبيت درجة الحرارة عند (T1) واليوم الثاني عند (T2) واليوم الثالث عند (T3) حيث يمكن وضع النتائج في جدول كالتالي:

وبالتالي يمكن تمثيل النتائج كما هو موضح بالشكل التالي:

يستخدم هذا الاختبار لدراسة تأثير المؤثر الخارجي (درجة الحرارة) على العلاقة بين المتغيرين (x) و (y). حيث يتم تقسيم النتائج (x,y) الى مجموعات (ثلاثة مجموعات في المثال السابق) ويتم محاولة تمثيل كل مجموعة من النتائج بنموذج نظري من النماذج النظرية الأتية:

أ‌. نموذج تمثيل جميع نتائج المجموعات بالقيمة المتوسطة لها

هذا النموذج يعتبر أن نتائج جميع المجموعات هي قيمة واحدة لا تتغير إلا في حدود الخطأ الطبيعي. وبالتالي فانه يمكن تمثيل النتائج كلها بقيمة واحدة فقط. أي أن المتغير التابع (y) لا يتغير بتغير المستقل (x) ولا يتأثر بالمؤثر الخارجي (T).

في هذا المثال يتضح أن هذا النموذج النظري لا يناسب تمثيل النتائج حيث أنه من الواضح أن المتغير التابع (y) يتغير بتغير (x) و بالتالي لا يمكن تمثيل النتائج بقيمة واحد.

---

ب‌. نموذج تمثيل نتائج المجموعات بالقيمة المتوسطة لكل مجموعة

في هذا النموذج يتم اعتبار أن كل مجموعة من النتائج مستقلة عن المجموعة الأخرى نتيجة للمؤثر الخارجي. وبالتالي، يمكن ثمثيل كل مجموعة بقيمتها المتوسطة. أي أن المتغير (y) لا يتغير بتغير المتغير المستقل (x) ولكنه يتأثر بالمؤثر الخارجي (T).

في هذا المثال يتضح أن هذا النموذج النظري لا يناسب تمثيل النتائج حيث انه من الواضح أن المتغير التابع (y) لكل مجموعة يتغير بتغير (x) وبالتالي، لا يمكن تمثيل نتائج المجموعة الواحدة بقيمة المتوسط لها.

---

ج. النموذج الخطي الواحد

في هذا النموذج يتم اعتبار أن العلاقة بين المتغير التابع (y) و المتغير المستقل (x) علاقة خطية و ان المؤثر الخارجي ليس له تأثير على العلاقة بينهما. وبالتالي، فإنه يمكن تمثيل النتائج بمعادلة خطية واحدة تعبر عن نتائج المجموعات كلها.

من الممكن اعتبار أن هذا النموذج يمثل نتائج المجوعات كلها بشكل صحيح الى حد كبير حيث يمثل الخط المستقيم جميع النتائج تقريبا.

---

د. النموذج ذات الخطوط المتوازية

في هذا النموذج يتم اعتبار أن العلاقة بين المتغير التابع (y) والمتغير المستقل (x) علاقة خطية وأن المؤثر الخارجي له تأثير يتغير بشكل نمطي (زيادة أو نقصان) لكل مجموعة بحيث أن كل مجموعة يتم تمثيلها بمعادلة خطية لها نفس الميل. و بالتالي، فإن الخطوط المستقيمة الممثلة للمجموعات المختلفة تكون متوازية.

يمكن أيضًا افتراض صحة هذا النموذج حيث يعبر عن تمثيل النتائج بشكل ما.

---

هـ. النموذج ذات الخطوط المختلفة

هذا النموذج مثل نموذج الخطوط المتوازية و لكن دون فرضية أن المؤثر الخارجي يؤثر في النتائج بشكل نمطي. لذلك فإن كل مجموعة من النتائج يتم تمثيلها بمعادلة خطية بميل مختلف. وبالتالي، ليس شرطًا أن الخطوط تكون متوازية.

هذا الاختبار مماثل لاختبار مقارنة متوسطات مجموعات النتائج إلا أنه يتم التعبير عن النتيجة النهائية بشكل رقمي بدلا من الشكل التمثيلي.

في هذا الاختبار، تكون الفرضية الأساسية أن النتائج ليس فيها اختلاف، أو بمعنى أخر، أن النتائج متطابقة من وجهة النظر الإحصائية.

يتم قياس مدى صحة الفرضية عن طريق قيمة الإحتمالية (p-value)، فكلما اقتربت هذة القيمة من الواحد الصحيح (p-value>0.05)، كان هذا دليلا على أنه لا توجد أدلة ضد الفرضية الأساسية أو بمعنى أخر أنه لا يمكن رفض الفرضية الأساسية.